Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

P* .00 = = B! ((V ),..., (V))B{P„2, (V ),..., /U

U 00) P„_u (V ) egyenlőségből így az indukciós feltétel miatt, minden y'(l < j <i + l)-re következik, hogy a /'.,..(v

7) előállításában a P^.Av) fordul elő. Teljes indukcióval könnyen belátható, hogy előállításában a legnagyobb indexű {P

n_j_

l k (v)) szó pontosan egyszer fordul elő, így az ( (i+D-O _ 1 _ (<»+i)-i \ V i-i / x V (í+i)-i/ egyenlőséget is felhasználva, minden j( 1 < j <i + l)-re azt kaptuk, hogy a (^,,

+

1(v)) előállításában a (p„_

m(v)) pontosan (

(

i~i-i

_

1)'

sze

r fordul elő, s ezzel az állítást igazoltuk. IRODALOM [1] P. M. Higgins, The Naming of Popes and a Fibonacci Sequence in Two Noncommuting Indeterminates, The Fibonacci Quarterly 25.1 (1987), 57—61. [2] V. E. Hoggatt and M. Bicknell-Hohnson, Additiv Partition of the Positive Integers and Generalized Fibonacci Representations, The Fibonacci Quarterly 22.1 (1984), 2—21. 50