Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

B/(w

2,w

3,...,w

í) = WjW

h...w

h

i_

u akkor legyen (10) B

j+

1(w

1,w

2,...,w

f+

1) = Bl{w

2,w

3,...,w

i)B

i(w

2,w

3,...,w

i+

1)w

l\ A definícióból az i = 2 és / = 3 esetben például 5

2(W

pW

2) = B[B

x{W

2)\V

x = W

2W, és B

3 (Wj , w

2, w

3) = B; (w

2 )B

2 (W

2 ,W

3)W

1 = w

2w

3w

2w

1 adódik. A J^ j és B

i leképzések között a következő összefüggések állnak fenn: 4. Tétet Minden /(1 < i < k)-re, n(n>i + l)-re és tetszőleges v CJ¥

K(X)-re, teljesül a (11) P

n, 1CV ) = B

t (P

n_

l

k (V ), />„_

2

>, (V X..., 00) egyenlőség. 5. Tétel: A P

n

i(y) = szóban, tetszőleges v SW

K(X) esetén, 7(1 <7 < z')-re a P„_

Jj

k(v) szó pontosan (^)-szer fordul elő. Megjegyezzük, hogy (2) -bői és (9)-bői következik, hogy minden n pozitív egészre így a (11)-bői adódóan P

n (V ) = ^ ((V ), P„_

2 (V ),..., P

n_

k (V )) is teljesül minden n>k + l-re. Továbbá a k -2 speciális esetben a (ll)-ből a ^(w,) = w, és egyenlőségek felhasználásával 46