Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

J. C. Turner [3]-ban bináris sorozatokkal és úgynevezett Fibonacci szósorozatokkal foglalkozott Fibonacci szósorozatnak nevezte és F(w

1

5w

2)-vel jelölte azt a szósorozatot, melynek első két eleme w

1,w

2, az n(n > 2)-edik elemét pedig az n-2-edik és w-l-edik elemének egymás mellé írásával képezzük. Ilyen sorozat a P. M. Higgins [1] által vizsgált F(J,P= J) P JP PJP JPPJP... "pápa sorozat" is, vagy a [3]-ban is megemlített F(0,10)= 0 10 010 10010 01010010.. sorozat, melyben a 0-ák sorszáma rendre 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, ..., s ez azonos az {ű„} = {[na]}sorozattal = ^-(l + V5")j, az 1-ek sorszáma pedig rendre 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, ami azonos a {&„} = [IW

2]} sorozattal. Az (a

n,b

n) rendezett 1 elempár (lásd például [21]-ben) éppen az w-edik Wythoff párral azonos, aminek további előállításairól olvashatunk [4]ben. A következőkben a Fibonacci szósorozatok egy általánosításával foglalkozunk. Legyenek s és k rögzített pozitív egészek, X = {x

x,x

2,...,x

s} az x

í,x

2,...,x

s betűk halmaza! Jelöljük W(X)-e 1 az X-he\\ betűkből, ezek egymás mellé írásával képezett, összes szó halmazát, és w = (w

l

tw

2

J...,w

k)-sal a IV(X) k-szoros Descartes szorzatának, W*(X)-nek egy tetszőleges elemét! 42