Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Hoffman Miklós: Erintőkkel megadott pontsorozat interpolációja harmadfokú spline görbékkel

M») = l-3w + 3w

2 -u b

0(

u) = 6 _ 4-6u

2 +3M

3 6 1 + 3w + 3M

2 - 3w 6 Vegyük észre, hogy a görbe szegmensekből tevődik össze, minden szegmensen belül a paraméter befutja a [0,1] intervallumot Ezen alapszin az interpoláció alapötlete. ÜL Az interpoláció Ha ugyanis adottak a />,/ = interpolálandó pontok, akkor a feladatunk olyan kontroll pontokat nyerni ezekből, melyekre megrajzolva a görbét, az átmegy a P

t pontokon. E célból tegyük fel, hogy a P. pontok a majdani görbe szegmenseinek kezdőpontjai. Ez a feltétel a következő egyenletrendszerrel írható le: Az utolsó egyenlet azt fejezi ki, hogy az utolsó pont az utolsó szegmens végpontja legyen, hiszen onnan már nem indul ki új szegmens. Azonban ha ezt az egyenletrendszert jobban megvizsgáljuk, láthatjuk, hogy az m egyenletben 2(m + 2) ismeretlen van, a V

i pontok és a w

t súlyok. így további meghatározó egyenletekre van szükségünk, amiket az előre adott t

iJ = \,...,m érintők szolgáltatnak, ezek ugyanis a szegmen0(0) = /; Q

m (l) = P

m. I - 1,.,.,/M— 1 75