Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Pham Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása. II

az eredeti szám?". Ezt M. Tédenant [8] oldotta meg és igazolta, hogy két nem triviális megoldásának összege 10*+1. Azóta többen foglalkoztak ilyen, illetve hasonló problémával (lásd L. E. Dickson [4]). Ez a probléma az x

2 = x (mod m

k) kongruencia pozitív megoldásának keresését jelenti. [10]-ben foglalkoztunk egy általánosabb problémával, nevezetesen megoldottuk az x

2 = ax (mod m

k) kongruenciát; megadtuk a megoldások számát és a megoldások explicit alakját, valamint egy eljárást a kongruencia numerikus megoldására. A probléma még a következőképpen általánosítható: »Melyek azok a természetes számok az m-alapú számrendszerben, amelyeknek az w-edik hatványa ugyanarra a kjegyű számra végződik, mint az eredeti szám 5 -edik hatványának a-szorosa?", azaz keressük az JC" = ax

s (mod 10*) kongruencia pozitív egész megoldásait A kongruencia speciális eseteivel sokan foglalkoztak, különösen az m = 10 esettel. Egy általános eredményt C. P. Popovici [7] adott meg, mégpedig az x

n = x (mod m

k) kongruencia megoldásainak explicit alakjával. Altalános m esetén az x

n = x (mod kongruenciával P. Kiss [5] foglalkozott. Megadta a kongruencia megoldásainak számát és a megoldások explicit alakját Többen foglalkoztak a kongruenciánk x" = x (mod n) speciális esetével a pszeudoprimszámokkal kapcsolatban. (Például R. D. Carmichael [2], A Korselt [6], M. R. Chapson [3] és P. Bachmann [1].) Ebben a II. cikkben explicit alakban megadjuk a 54