Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

Legyen /(w) a W*(*)-et W(X)~be képező leképezés és minden W eW

k(X)-re (1) fi 0*0 = / O1, »• • •») = > > • • •» ahol minden /(1 < i < k)-re p

i rögzített pozitív egész, és 1 <<& minden m(l<m<p

t) és minden i'(l <i <k) egész számra! Tehát f

t(w ) valamely k dimenziós w vektor esetén a y^-edik, y

2 ,-edik ..., y

/j (-edik koordináták egymás mellé írásával előállított szó. Legyenek továbbá minden /(1 < i < k)-re n pozitív egészre a P

n

J(w) és P„(w) olyan W*(;c)-et W(X)-be képező leképezések, melyeket _ í

w\ ha « = 1 és (3) P

n(w) = P

n l(W)P

n

2(w)... P

n

k(w) definiálva, minden w e W*(X)-re! A következőket fogjuk bizonyítani: 1. Tétel: Minden t,n pozitív egészre és /(1 < i < k)-re (4) P

n]

+U 0*0 - Pná (

P« (*0, ^ ^ (*0) és (5) /U, (r) = p

n{p

t, (HO, P

f)

2 (SO,

..., (so). 2. Tétel: Ha ä

(

w

) aW*(x)-nek a W(X)-be való olyan leképezése, amit minden W eW

k(X)-re a (6) h(w) = h(w

x ,w

2,...,w

k) = w

i

i,w

h,...

yi

r<k) 43