Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról
" n \ "/T A II •P V, _t. •t + t _t. l ) egyenlőség. Ez a 3. Lemma alapján azt jelenti, hogy minden olyan m természetes számra, melyre t < m <m + \< t+t, f "n" n — >t \ = m— •t. V .f. ) _t _ G u(m + l)-G k J(m) = \ azaz (12) G k,(m)-G k J\ a (12)-bői m = n-re, felhasználva a 4. Lemmát O kAn) = G kr t adódik, ami az állítás második részét igazolja. Az 1. Következmény a (2) alapján triviálisan következik az 1. Tételből, ezért csak a 2. Következményt bizonyítjuk A 2. Következmény bizonyítása: n { = n 2 (mod m) miatt n, = m-t. + r i - 1,2-re, ahol r természetes szám és 0 < r < m. ~n A " n V j. •F L _t _ n { > m 2 miatt t x > m, így Az 1. Tételből t - u = = 0. Lm J ~n ni r — — = m + — _t. Ji. , /i = Hj, s így = m helyettesítésekkel kapjuk a fa-G w(m) haG w(») = G w(» + l) U-G^W + r különben 36
