Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével

G

2 - DH

2 = N miatt G

t=<jN + DH

t

2 . Meg kell vizsgálnunk, hogy milyen feltételek mellett teljesül az u

0tJN + DH

2 - Z)v

0//

; < tJn + DH

2 egyenlőség. Ez azonban {u

0-í)ylN + DH? <Dv

0H

i (U

0-Í)

2{N + DH

2)<D\

2H

2 azaz u

2 - Dv 2 = 1 miatt -1)

2 < D(u

2 -1 )H

2 - (i#

0 -1)

2DH

2 illetve Mw

0 - !)

2 < 2DH

2(U

0 ~ l) és (14) N{u

0 - l) < 2DH

2 egyenlőtlenséggel ekvivalens. N < 0 esetben nyilvánvalóan teljesül. N > 0 esetén (14) alapján < G

i, ha • V 2D Ez pedig igaz, ha ff, > v

0Vw, mert w

0 > 1 miatt Ko 1 ^ (KQ - l)

2 = 2 2D £> 0 Ezzel állítsunk G

f-re vonatkozó részét is bizonyítottuk. Ezek szerint előállítható az (x,y) megoldások (G.,i/,), (Gl.,,//,._,), -2^,-2)••• sorozata úgy, hogy valamely £-ra 24