Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. IV

Értelmezés: Ha a síkidomot tartalmazó sokszöget területének alsó határa egyenlő a síkidom által tartalmazott sokszögek területének felső határával, akkor ezt a számot a sßddom területének nevezzük. Megfogalmaztuk, hogy ha egy síkidomnak van területe, az analízis nyelvén azt jelenti, hogy létezik olyan külső (K) és olyan belső (B) sokszög, amelyekre bármilyen kicsiny c> 0 esetén t(K)-t(B) <s, t(K) t(B) 1 ,„, < 1 + e vagy > 1 - s all fenn. t(B) t(K) Beláttuk, hogy ha egybevágó síkidomok közül valamelyiknek van területe, akkor a többinek is van, s a területük egyenlő. Bizonyítás nélkül elfogadtuk, hogy ha egy síkidomot két olyan síkidomra bontunk, amelyeknek van területük, akkor van területe az eredeti síkidomnak, amelynek területe a két részsíkidom területének összegével egyenlő. Ugyanígy elfogadtuk, hogy ha egy síkidomnak és egy részének van területe, akkor van terület a másik részének is és területe, az eredeti területének és a részsíkidom területének különbségével egyenlő. Ezek segítségével a kör területe: r

2n (a kiszámításnál az érintő sokszög kerületét használtuk fel), a körcikké: —, 2 a körgyűrűé: 2gnd, a körszeleté: — - — r

2 sin a. 2 2 186