Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. IV

Mivel lim — = 0, azért ez csak úgy állhat fenn minden n-re, ha COD4 CD AOBZ ~AB ' így ha a szöghöz i hosszúságú ív tartozik, akkor /':2rn- a \2n, amiből i = r - a. B. Terület 1. Bizonyítás nélkül elfogadtuk azt az állítást, hogy minden sokszöghöz hozzárendelhető egy pozitív valós szám, amelyet a sokszög területének nevezünk és amelyre fennáll az alábbi három tulajdonság: a) az egységnyi oldalhosszúságú négyzet területe 1; b) egybevágó sokszögek területe egyenlő; c) ha egy sokszöget két részsokszöggé bontunk, akkor a részek területének összege az eredeti sokszög területével egyenlő. Ezen állításból két újabb következik: egyrészt, ha egy sokszög tartalmaz egy másik sokszöget, akkor területe a tartalmazott területénél nagyobb, másrészt ha egy sokszöget véges részsokszögre bontunk a részsokszögek területének összege az eredeti sokszög területével egyenlő. (A bizonyítás gondolatmenetét persze röviden ismertettük, amiből kiderült, hogy sokszög területe azon háromszöget területének összege, amelyekre az valamilyen módon felbontható, s a háromszöghöz területként a háromszög 184