Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével
Az általános G sorozat három speciális esete az F = F(i,-1,0,i) Fibonacci sorozat, az L = L{l,-l,2,l) Lucas sorozat, mely a Fibonacci sorozat asszociált sorozata, és a P = P{ 2,-1,0, l) Pell sorozat Rögzített nem teljes négyzet pozitív egész D mellett az x 2 - Dy 2 = N alakú Pell egyenletek és a másodrendű lineáris rekurzív sorozatok között több kapcsolat ismert Néhány jellemző eredményt felsorolunk. V. E. Hoggatt [5] bizonyította, hogy az x 2 - 5y 2 = ±4 egyenlet egyedüli megoldásai x-±L n, y = ±F n (n = 0,1,2,...), ahol L n, illetve F n a Lucas, illetve Fibonacci sorozat n-edik tagja. E. M. Cohn [3], I. Adler [1], [2] és V. Thébault [11] az x 2 -2y 2 - ±1 egyenlet és a másodrendű rekurzív sorozatok, illetve a Pell sorozat között találtak hasonló kapcsolatot M. J. de Leon [8] bizonyította, hogy ha x 0,y 0 egy megoldása x 2-2y 2 = N egyenletnek, akkor azon (x n,y n) számpárok is megoldásai, melyre x n+y n = {x 0+y 0)P 2„ + l+y 0P r és yn=( xo+yo)p 2»+yo p 2»^> ahol P l a Pell sorozat i-edik tagja. Kiss Péter és Várnai Ferenc [6] bizonyította, hogy az x 2 - 2y 2 - N egyenlet összes megoldása megadható véges számú P(2,-l,P 0,P l) sorozat elemeiből alkotott számpárokkal: {x, y) = (±(p 2„ + P r+ x), ±P 2„ + x). 16
