Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Rimán János: Speciális polinomok irreducibilitásáról

létezik olyan /

2*

+ G Z[X] polinom és b

2 egész szám, amelyekkel fl (*) = (

X~

a

m )(

X - ai )fl (*) + b2 minden jc e R számra, továbbá \b

2\= 1. Mivel f

2 (a

x) * 0, így m + 1 ami (8) |^(0)|+1 >\f

2 (a

} )~b

2\ >|a

w - a, ||a

t - a,. |> ; ._

|g(0)l+l /Lo . — VL 1 . mellet nem lehetséges. Ha a fenti a -re akkor |/,(a,)|< es így w + 1 w + 1 2 w + í -3, -2 amiből /0,) = /(úíj), és ezért f

2{a

t)~ f

2(a

x) következik. Ha deg f

x = 1, akkor ez ellentmondás. Ha deg/, >2, akkor létezik olyan /** G Z[X] polinom és egész szám, amelyekkel /1 (*) = X* - a

x)/" (*) + minden xeR számra, továbbá |£

3|=1. Ekkor l/iCOHáK

0)! miatt /"(aj * 0, így amiből /L = A

S választással ismét ellentmondásra jutunk. / w + 1 \ -1 V 2 J Végül legyen Mg(0),m) = é

s rnaxlűíj ~a

J]=a

m~a

x >X(g(0)

tm). 151