Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Rimán János: Speciális polinomok irreducibilitásáról
függvényeknek tekintjük, és ezért az analízisben szokásos jelöléseket alkalmazzuk. L Schur [7] problémafelvetése nyomán számos dolgozatban vizsgálták olyan gof alakú polinomok irreducibilását, ahol g e Z[x] egy (szükségképpen) Q felett irreducibilis polinom, míg / e Z [x] l > számú különböző egész zérushellyel rendelkező polinom. Győry Kálmán és a szerző a [2] dolgozatban több korábbi eredményt javított, illetve általánosított a degg = l esetben. Cikkünkben tovább javítjuk ezeket az eredményeket /=deg/ esetén. Vezessük be a következő jelöléseket Legyen m > 2 természetes szám, g-(O) 0 egész szám (a szóbanforgó g polinom konstans tagja), k, = *(«):= (2'-" i[f](i[f] +1).• -(|[f] + N -1)) 4, továbbá '|£(0)|+1, ha m - 2,3, \g(0)\+2, ha m = 4, \g(ö)\, ha 5 </?2 <8, 4([g(0)|+2[fr]-2) m-4 l*(0)l ha 9<m<\L + [k], ha m > 12. Tételünk bizonyításához az alábbi lemmákra lesz szükségünk. 1. LEMMA. (R. J. Levit) Legyen f,ge Z[x], m /(*):=ri(*ai) Z( x)= c i x+ co> i=1 144