Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Róka Sándor: Ray-Chaudhuri-Wilson típusú egyenlőtlenség hármas metszetek esetén

ségkörök számára várt c*n

3'

2 felső becslést kétségbe vonná. Elekes konstrukciója lehetőséget nyújt a tételben megszabott feltételeket kielégítő halmazrendszer megadására. 1. konstrukció: Tekintsük az 1-elemű H = (a,,a

2,...,a

l) halmaz 2-elemű részeit Ezekből, mint elemekből álljon az X halmaz, melynek A

l,A

2,...,A

m részhalmazai {(a

r,a

t),(a

a,a

t),(q

t

7a

r)} alakúak. Ezekre teljesül a tételben kiszabott metszetfeltétel. \X\=(

l

2 ) = n, ?n = (

I

3),tehátm<c*n

m. Az 1988-as Kürschák verseny [4] 2. feladata az általunk vizsgált halmazrendszerhez hasonlóval foglalkozik, az ott megadott konstrukció az alábbi. 2. konstrukció: Legyen X- (1,2,3,..,,«), az A

1,A

2,...,A

m halmazok az (a,b,a + b) alakú hármasok, ahol \<a<b és a + b < n. A tételhez hasonlóan bizonyítható: Ha egy «-elemű halmaznak A

1,A

2,...,A

m olyan 5-elemű részei, hogy I A

i n Aj r\ A

k \< t, akkor m < j-^r *('/), s nagyságrendjében ez a becslés pontos. További vizsgálatok tárgya lehetne ilyen tulajdonságú halmazrendszer megadása, s a bevezetőben említett RayChaudhuri-Wilson egyenlőtlenséggel analóg, hármas metszetekre vonatkozó állítás bizonyítása. 108