Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 76 Nyilvánvaló, hogy - mint az ábra is mutatja —pl: az a°'b, a b vektor a vagy a° vektor irányába eső merőleges vetületének hosszaként is felfogható. Igy az ábráról a°'C b+c ) = a° * b + a°'c adódott. Ha az egyenlőséget |a|>0 számmal megszoroztuk, az I a I ' a° * C b+c ) = !a|*a°'b + | a | * a ° * c egyenlőséget kaptuk, ami az |a|*§° = a miatt az a'Cb+c) = a *b + a'c bizonyítandó állítást jelentette. A skaláris szorzás kommutatív tulajdonsága miatt (b+c)'a = b'a + c'a is fennáll. Megjegyzés: Az eljárás ismétlésével belátható, az (a +a + a + ... +a ) • b = a *b+a *b+ . . .+a *b — i —2 —3 —ti — —1 — —2 — —n — összefüggés is. A későbbiek érdekében még megjegyeztük, hogy ha a/^ü és b*0 akkor a'b>0, ha szögük Co) 0° S ct < 90°, a'b = 0 ha a=90° és a-b < 0, ha 90° < a * 180°. Egyébként a'b=0 akkor, ha valamelyik vektor 0 vagy a=90°. Két nem nullvektor esetén tehát a*b akkor és csak akkor 0, ha a két vektor merőleges egymásra. Továbbá a * a = |a|

2 és jaf £ 0 • Ca+b)*Ca+b) = a

2+2ab+b

2 : Ca-b)'Ca-b) = a

2-2ab+b

2 . Mivel skaláris szorzatnál két tényezővektorról van szó, ezért asszocivitásról szó sem lehet. Nem értelmezhetők 2-nél magasabbfokú hatványai sem. Ez utóbbiak is inkább a továbbtanulók kedvéért kerültek belátásra. Ezután mivel i 2=és i/ j

r-0 , két vektor skaláris szorzatát megfelelő koordinátáik szorzatösszegeként, egy vektor önmagával alkotott