Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész
- i00 Ha az A halmaz e egyenese pontjainak képei az e egyenesre illeszkednek, akkor az e-t invariáns egyenesnek nevezzük. Ha az invariáns egyenes minden pontja fixpont, az egyenes pontonként fixegyenes. Ha egy leképezés az a sík pontjait az a síkra képezi le, a —t invariáns síknak nevezzük. Ez is lehet pontonként fix. 2.1 TÉTE L: Két metsző invariáns egyenes közös pontja fixpont. BIZONYÍTÁ S: Legyen az F leképezésnél a és b invariáns és a n b - M. FCfD=M> M e a, igy M' e a M = M' mert két különböző M € b, igy M' e b egyenesnek csak egy közös pontja lehet. 2.2 TÉTE L: Invariáns sík és azt metsző invariáns egyenes közös pontja fixpont. BIZONYÍTÁ S: Legyen FCa)=a és FCa)=a és a n a = M. M € a , igy M' <£ a M e a , igy M' e a , M = M' , ellenkező esetben a illeszkedne az a -ra. 2.2 ÉRTELMEZÉSE K: 1. Ha az F leképezés az A-beli kollineáris ill. komplanáris ponthalmazokhoz B-nek egy-egy kollineáris ill. komplanáris ponthalmazát rendeli, akkor az F leképezést egyenestartónak, ill. sífcéartónak nevezzük. 2. Az A ponthalmaznak a B ponthalmazra való egyértelmű leképezésén olyan leképezést értünk, amely az A minden pontjához B-nek egy pontját rendeli, és B minden egyes pontja valamelyik A-beli pontnak a képe. Cszürjektiv leképezés) 3. Az A ponthalmaznak a B ponthalmazra való kölCBÖnosen egyértelmű leképezésén olyan egyértelmű T leképezést
