Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 94 jelölésrendszerét-, hogy bizonyos témakörök után ismét használni lehessen. A két megalapozás közti lényeges eltérések a következők: 1. A legjelentősebb az, hogy a párhuzamossági axiómát (a VI. axióma — egzisztencia résszel kiegészítve) jóval korábban bevezetjük, mint ahogy a tankönyvben található. így bizonyos állítások igazolása egyszerűsödik, viszont lemondunk annak bemutatásáról, hogy ezen axióma használata nélkül a geometria mely fejezetei építhetők föl. 2. A rendezés lényegesen eltér az eredeti felépítésétől, a rendezett halmaz fogalmán alapszik. 3. A mérés axiómájának bevezetése után definiáljuk az egybevágósági leképezést, Ceredeti' és képpontok távolsága egyenlő) s vizsgáljuk, igazoljuk néhány tulajdonságát. A XI. axióma alapján a síkszimmetria értelmezhető, s mivel egybevágóság, tulajdonságainak egy része már ebből következik. A távolságtartást és a X. axiómát fölhasználva a tankönyvben szereplő tükrözési axiómáknak megfelelő állítások levezethetők, ill. van ami fölöslegessé válik CXII. axióma). 4. A tengelyes tükrözés bevezetése után a síkbeli egybevágósági transzformációkat Ca tankönyvben mozgásokat) tengelyes szimmetriák szorzataként értelmezzük.. A centrális tükrözést, eltolást, forgást két tengelyes tükrözés szorzataként definiáljuk, s bizonyítjuk, hogy bármely síkbeli egybevágóság legfeljebb három tengelyes szimmetria szorzataként előállítható. Ezen leképezések jellemzése után kapcsolódunk a tankönyv anyagához. CSokszögek, Háromszög, egyenlő szárú háromszög, ... Speciális négyszögek stb.) Eltérés a térgeometria tárgyalásánál lesz, a tér egybevágósági transzformációinak kiépítésénél.