Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 92 axiómarendszer alapján kezdtük el a geometria anyag fölépítését. Ez a rendszer viszonylag kevés axiómát tartalmaz, s az egyszerűség kedvéért ezek nem mind függetlenek. CA2 I. II. levezethető a többiből, s a VI. egzisztencia része bizonyítható) . A felépítés során az eddigieknél jobban támaszkodunk a hallgatók halmazelméleti, algebrai ismereteire. A rendszerben szereplő axiómák a következők: ÍLLESZKEDÉSI AXIÓMÁK: I. A tér, a sík, az egyenes végtelen ponthalmaz. II. A tér tartalmaz legalább két különböző síkot, és minden sík tartalmaz legalább két különböző egyenest. III. Az E tér bármely két különböző pontjára egy és csak egy egyenes illeszkedik. IV. Ha egy egyenes két különböző pontja illeszkedik a síkra, akkor az egyenes minden pontja illeszkedik a síkra. V. Az E tér tetszőleges, de nem kollineáris ponthármasára egy és csak egy sík illeszkedik. VI. Tetszőleges a síkot, rá illeszkedő a egyenest és tetszőleges P ^ cx, de P « a pontot tekintve, a P pontra az a síknak egy és csak egy olyan egyenese illeszkedik, amely az a egyenessel párhuzamos. RENDEZÉSI AXIÓMÁK: VII. Minden egyenesen létezik két, egymással ellentétes rendezés. VIII. Minden a,b párhuzamos egyenespár és tetszőleges, a-ra illeszkedő A,A' és b-re illeszkedő B,B' pontnégyes esetén, minden olyan, az a,b egyenespárral párhuzamos egyenes, mely metszi az A,B szakaszt, metszi az A',B' szakaszt is.