Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához. VI,

- 35 b/ Az [e;u] szakaszban nincs elsőrendű fixpont. Ebben az esetben a bizonyítás a következőképpen folytatható. Tekintsük a q=min<x>, f(x)=e

2 és a p=max<x>, f(x)=e

t; x«te;e

t] x^te;q] pontokat (2. ábra). A feltételek szerint f(e)=e

t és fCe

4 )

=e

2 és fCx) folytonos függvény; tehát van ilyen p és q pont a szóbanforgó szakaszban, és a tp;q] szakaszt a (folytonos) fCx) függvény az te^e^ szakaszra képezi le. Mivel e

i^u<v<e

2 ezért mind az u mind a v pontnak van (legalább egy—egy) inverz-iterált pontja a tp;ql szakaszban. Tekintsük a v pont tp;ql szakaszbeli inverz-iteráltjai közül azt, amelynek abszcisszája a legkisebb és jelöljük ezt v gyei: tehát v_

1=min(x>; fCx)=v. Az u pontnak a tp;ql szakaszbeli xe[p

;q]