Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról

- 28 F CD ) = F y , n x . ) ) 5 p.(n)'x

n Li = I = 5 p.Cn+15-x^

1 — x t t i 5 p

t <n> *x" - 2 F fp.OO-x" ) i =í i =1 J illetve F fp. Cn)*xrl • p. (n+l> 'xP^-x • p. Cn>*xP = t J I J l «• *x?*

l=> q. Cn>•xT*

1 v i x. p. (n+1)- -r

1- P Cn) x. v adódik, ahol q^Cn) fokszáma k.-l, ha i*j; ha i=

=J és k.*l; ha pedig k^l, azaz p^Cn) konstans és i=j, akkor ki q.Cn)=0. Ez azt jelenti, hogy ha D -re alkalmazzuk F * -et, V n x j majd a kapott kifejezésre F -őt, ... s végül a t-1 -edik 2 k. lépésben kapott kifejezésre a F operatort, akkor zérust kapunk, azaz i k. nr

x i =i (D ) = 0. n Ugyanakkor CD-ből D

n « G

n - 2 Ai. *

G,,-i ha n

>P> tehát i = 1 (65 1 k n «v G - 5 A. 'G n *» i n-t i =1 0, ami azt jelenti, hogy a G elemei kielégítik ezt a p+r -ed rendű rekurziót. x. i G - 5 A. 'G n t n-i i =1 =G - 5 A. 'Q A -x. *G -»-x. * 5 A *

G 1 ^ v n * 1 j J v n-i i =1 i p-l = 0 + 2 fx. A. -A. . +X. n + 1 L* )) n l * * J J P n-p