Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 109 egyenes metszi. 3.3 ÉRTELMEZÉ

S: Az előző tételben jellemzett a , a 1 2 halmazokat az a sík e egyenese által meghatározott nyilt fél síkjainak nevezzük. Az a

i u e és c*

2 u e—t az e által meghatározott zári fél síkoknak nevezzük. Az e a félsíkok haiáregyenese, az e pontjaitól különböző pontok, belső pontok. 3.& ÉRTELMEZÉ

S: Egy félegyenes vagy szakasz metsz egy síkot Cnyilt vagy zárt fél síkot), ha az általa meghatározott egyenes metszi a síkot Ca félsík által meghatározott síkot), és a metszéspont mindkét tekintett alakzatra illeszkedik. IX^-axiQüia: Tetszőleges a sík esetén létezik az E \ a halmaznak két olyan E , E

? végtelen részhalmazra történő felbontása, amelyeknél tetszőleges X

t és X

2 pontra X

l«E

i és X

2«^E

2 akkor és csak akkor teljesül, ha létezik az [X

1,X

21 n a = <P> egyelemű halmaz, és P*X. Ci=l,2). 3.5 ÉRT

ELMEZÉS: Az axiómában leirt E, és E halmazokat az a 1 2 sík által meghatározott nyilt /éítereknek nevezzük. Az a u E

4 és a u E

2 zárt félterek. a — a féltér határsikja — pontjai határpontok, E pontjai - belsó' pontok. Ci=l,2) 3.2 TÉTE

L: IIa egy a síkot A pontban metsz egy a egyenes, akkor az egyenesnek az a határsíkú nyilt félterekkel közös pontjainak halmaza az e egyenes két, A kezdőpontú nyilt félegyenese. BIZONYÍTÁ

S: Legyen Bea és B*A, valamint B<=E

t. Tekintsük az E

2 tetszőleges G pontját. Ha G-^a, az állítás igaz. Ha C<?a, akkor tekintsük a C, a által meghatározott a' síkot. IX. ax. : C BG1 n a = 0 és 0 " A. CBC1 c a', ezért