Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész
- lOd 2.5 ÉRTELMEZÉ S: Legyen e , e 2 az a sík két metsző egyenese. Jelöljük ^-el a-nak e i —re történő, e 2 —vei párhuzamos vetítését; y? -vei a-nak -re történő, e, -vei párhuzamos * 2 2 1 vetítését. Az e t és e 2 egyeneseket ezen leképezéseknél t erigel yeknek nevezzük. Tetszőleges P e a pont esetén a <P 1 CP) és /? 2CP) pontokat a P pontnak az e t és e 2 tengelyek rendszerére vonatkozó meghatározóinak (összetevőinek) nevezzük. Az e t n e 2 = 0 a rendszer kezdőpontja. 2.a K ÖVETKEZMÉN Y: Az a sík mínclen <P t,P 2> pontpárjához, hol az a egyetlen olyan P pontja tartozik, amelyre teljesül, hogy P^/^CP) és P 2=*> 2CP); ez a pont a P t —re illeszkedő és e 2 —vei párhuzamos, valamint a P 2~n átmenő és e —el párhuzamos egyenesek metszéspontja. A P—• C'/^CP), v? 2CP)) leképezés tehát az ct halmaz bijektiv leképezése az X e 2 szorzathalmazra. (Ha az egyenesek számosságát \ -val jelöljük, a sík számossága X 2). 3. Rendezési axiómák Yll^.axiéma: Minden egyenesen létezik két, egymással ellentétes rendezés. MEGJEGYZÉ S: Ebben az axiómában szerepel a "rendezés", amely halmazelméleti fogalom. CDr. Szendrei János: Algebra és számelmélet főiskolai tankönyv definícióját és jelölését használjuk.) Szemléletesen: ha az egyenes pontjait •'befutjuk" az egyik irányban, meghatározunk rajta egy rendezést. A bevezetett axióma segítségével a következő lényeges fogalmak definiálhatók:
