Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 102 2. T"

1oI = IoT~

1 = T"

1 és ToI=IoT = T 3. Nem kommutatív, r

?oF

i általában nem egyenlő F oF -vei. 1 2 2.3 TÉTEL: Ma egy T transzformáció négyzete azonosság, akkor a transzformáció egyenlő az inverzével. BIZONYÍTÁ

S: CToT=T

2=I) • CT=T~*> T"

1 |ToT=I - balról szorozva T~

1oCToT)=T~

1oI - a megjegyzések alapján CT~

1oT>oT=T~

1 - 2.1 következmény alapján IoT = T"

1 1 = T"

1 2.3 ÉRTELMEZÉ

S: Ázt a leképezést, amelyik megegyezik az inverzével, involulórikur. leképezésnek nevezzük. 2.2 KÖVETKEZMÉN

Y: Az A ponthalmaz önmagára történő transzformációinak összessége csoportot alkot. Érvényesek a csoporttulajdonsíágok: 1. IIa T. és T. két tetszőleges transzformáció, akkor a L J szorzatuk is az összességhez tartozik. 2. A szorzás művelete asszociativ, azaz T, oCT.oT. ) = CT. oT. )oT. k j I k j i 3. A transzformációk összessége a transzformációk inverzeit is tartalmazza. 4. Az összességnek az identikus transzformáció is eleme. Cegységelem). A csoporttulajdonságok figyelembevétele az algebra eszközeinek felhasználását teszi lehetővé. A továbbiakban bevezetünk egy leképezést, amelynek tulajdonságait a későbbiek során jól tudjuk alkalmazni. 2.4 TÉTE

L: Legyen a tetszőleges a. síkbeli egyenes, és 6 , a -beli, a-tól különböző irány. Minden egyes Pea ponthoz .létezik olyan & irányú egyenes, amely metszi a-t valamilyen