Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1984. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 17)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - H. Molnár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok tagjainak szinuszairól

Ekkor lim sin (G

nxjr) = sin (C^TT) n— Bizonyítás: Legyenek x és q olyan valós számok melyekkel lim sin (G

nX7r) = sin(qTr). (2) n— Nem megy az általánosság rovására, ezért feltételezzük, hogy 1 1 ~ 2~ 2' Legyen a valós számok g„ sorozata definiálva a G

nx EEE g

n (mod 2) kongruenciával és a — 1 < =s 1 feltétellel. A (2)-hől következik, hogy bármely e > 0 valós számhoz van olyan N = N(e) természetes szám, hogy q >; 0 esetén ign-q| (3) vagy |g

n-(l-q)| (4) q < 0 esetén |gn-q|<* (3') vagy |gn — (— 1 — q)| < e (5) teljesül minden n s= N egész számra, mert sin(qjr) = sin((l — q)jt) vagy sin (qjr) = sin (( — 1 — q)n) aszerint, hogy 1 1 0 ^ q ^ 2 vagy - - ^ q < 0. 1 n • í q-U-q)

I I q-(-i-q) Ha |q| 0 < e < mini és n =3= N = N(e), akkor a (3), (4), (3'), (5) egyenlőtlenségek közül egy és csak is egy teljesül, bármely n N egész számra. 827