Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

dSJ

fn h_L

r)<u

+h^

i

t_ (28

) de J dq J f)q íi it Itt a jobb oldali második tagot parciális integrálással átalakítva: ti ti * d <)L — ~r dt . dt d

q dL .. (BL —- r] at —\ — 7] — dq * dq A jobb oldal első tagja (26) miatt eltűnik, a II. tagja pedig (28) jobb oldalának I. tagjával így egyesíthető: ti V rfe Je->o ) \ An dt x I dq (

U dq 11 Itt azonban az integranduszban a Lagrange-féle II. fajú egyenlet fennállása miatt a zárójelbe tett szorzó mindig zérus, tehát egyszersmind de) | 0. (29) £—>0 Ezt rövidebben úgy is szokás írni, hogy az S első variációja ö S - e Ui

t '£—>0 (30) Szavakban: a ti és t

2 időpontok között a valóban előálló pályára vonatkozóan a Lagrange-féle függvény időintegrálja mindig extrémum (ill. stacionárius) olyan szomszédos pályákkal összehasonlítva, amelyek a kényszeregyenleteket szintén kielégítik és végpontjaik a valóságoséival azonosak. Ez Hamilton elve, amelynek értéke egyrészt abban áll, hogy a tétel meg is fordítható. Vagyis ha (30) fennáll, akkor a (23) Il.-fajú egyenletek és vele a dinamika törvényei következnek (ez az r\ függvény tetszőleges választhatóságából folyik a variációszámítás alapiemmája [3] értelmében). A Hamilton-féle elv másik előnye az a tény, hogy az független a koordinátaválasztástól, hiszen megfogalmazásában nem is szerepelnek koordináták. A harmadik értékét a modern fizika ismerte fel és igazolta: segítségével tudjuk ugyanis szabatosan és általánosan értelmezni a kvantumfizika csererelációiban annyira fontos kanonikusan konjugált változó-párokat [4]. 108