Állami főreáliskola, Debrecen, 1881
III. A közönséges logarithmus rendszer számára tehát b = 10 és 1. 10 = 1. 2 + 1. 5 = 2-3025851. egyszersmind : M = r-^r = 0 • 4342945. O J 1.10 és igy nyerjük a közönséges logarithmusokat, ha a természetes logarithmusokat a modulussal szorozzuk. Megfordítva nyerjük a természetes logarithmusokat a közönséges logarithmusokbóL ha ez utóbbiakat í—— = 2-3025851-el szorozzuk. 0" 4342945 Ila a fentebbi képleteket a közönséges logarithmusok kiszámítására fel akarjuk használni, nem kell egyebet tenni, mint az 1 betűt log-gal felcserélni, és a képleteket az M-el megszorozni. Például számítsuk ki az 10001 közönséges logarithmusát : 1. 1001 log 1001 = 1.1001 = 1. 1000 +2(^+4-^+.... log 1001 = 3+ , -— |^ t-+_ ?_3 + ., 2. ( 1 + 1 _L 1. 10 \ 2001 3 2001 = log 1001 = 3+ 0-3685889. (0-0004997 +....) a többi szorzó tagokat, mivel kicsinységöknél fogva a hetedik tizedesre befolyással nem bírnak, el is hanyagolhatjuk. Ila már most a kijelentett műveletek végrehajtatnak, leend : log 1001 = 3-0000434. Körméreti sorok. Tudjuk, hogy ezen függvények Sin x, Cos x sorokba fejthetők, melynek tagjai x iv folyton emelkedő hatványai szerint következnek egymásután. Fejezzük ki most magát az ivet sorok által, melyek a Sinus és Cosinus folyton emelkedő hatványai szerint következnek egymás után. Jelöljük az íveket, melyekhez x, mint Sinus Cosinus stb. tartozik arc Sin x, arc Cos x, arc Tang x stb. Mindenek előtt ki kell jelentenünk, hogy arc Sin x stb. alatt a legkisebb ivet értjük, melyhez az x mint Sinus, Cosinus stb. tartozik. Legyen : Sin x = z innen x = arc Sin z Cos x = z innen x = arc Cos z Tudjuk hogy : Cos nx = Cos"x — Cos n~ 2xSin 2x + 1 . Jj + n( n-1>(n-2 ) Co s„4x gin4 x_ _ 1 .2.0
