Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

A végtelen sorokról.*) Logarithmusi sorok. A binomiális sor segítségével tudjuk, hogy: (

1+

x

)n

7

=!

+DX

+

D(

n-;

2

H

3

D2

) x3+ Legyen : (1 +x) = a

a és n = — akkor nyerjük : (X y L(

1~i\ ay== 1 + 7 (a

a- l) + M

g I (a

a-l)

2+. •. 1.2 vagy : a

y= 1 + a* ~ 1 y+ / a

g- 1 V' y(y-a) +... « \ a I 1-2 Ezen képlet a-nak minden olyan értékére nézve érvényes, mely azon feltételnek eleget tesz, hogy : x= aa—1 Ezen feltételeknek pedig annál bizonyosabban elég tétetik, minél kisebbnek veszszük mi az a-t. Ha felteszszük, hogy a nullba megy átal, és átmegyünk a határra, akkor : „a—1 lim _ = k, leend: a a képlet: a

y= i J^Z + JeV_l. 1 1.2 1) ahol k egy még ismeretlen és csupán a-tól függő állandó mennyiség. Hogy ezen k állandó mennyiséget megismerhessük, erre nézve feltételezhetjük, hogy a-nak lehet oly értéke, melynél k = 1. Ezen feltétel mellett •

T=

1 + f + 2) Tegyük most az 1 alatti egyenletbe y — 1 értéket, akkor nyerjük: k U

2 1/3 a= 1 + -+ —+ K + .... ^ 1 ^ 1.2 1.2 3 mely sor k-nak minden értékére nézve összetartó. *) Folytatása a mult évi értesítőben megkezdett értekezésnek. ;