Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

19 Ismeretes, hogy minden coefficiens, például az A ezen alakban fejezhető ki : A = U

0 P

0 + U

1P

I+U

SP

9+....U„ P

n ahol P

0 P, P„ P

n, x

0, x„ x„ x

n függvényei. Helyettesítsük ezen coéfficienseket az a alatti egyenletbe és rendezzük U szerint, akkor nyerjük : U = U

0Z

0 + U

1 Z

1+....U

nZ„ ahol Z

0 Z,.. ,Z„ egész végszerü függvényei az x-nek. Ha ezen egyenletben x =x

0 tétetik, az egyenlet U

0-ra reducálódik. Ha x = x

0 akkor Z

0 = 1 és Z, = Z,, = Z

3 == Z„ = 0, hasonlóképpen ha x = x

t akkor Z, = 1 és Z

0 = Z

2 — Z

3 = 0 és igy tovább. Valahol ezen coefficiensek közzül például Z

t mindkét feltétel által meg van határozva, hogy az =1 x-nek xk értékére nézve, de x-nek minden más értékére nézve 0. Ezen utóbbi feltételnek elég tétetik ezen egyenlet által : Z

t =m(x—x

0) (x—x,) (x—x

k_0 (x—x

k

+i)... —(x—x

n) ahol m egy x-től független állandó, mely azon feltétel által van meghatározva, hogy Zt = 1, x = x

k értéke mellett. Tegyük az utóbbi egyenletbe x = xt-t akkor nyerjük : 1 = m (x

t—Xo) (xt—x,).. .(x

t — x

k_i) (xt —Xt+0 (x

k—x

n) és hogy ha ezt az előbbivel osztjuk. Z _ (X—X

0) (X- X,

2) (X XT—I) (X—X

T

+I) (x —x„) J

K (XT—X

0) (XT—X,). . (X T — XT-J) (XT —X

K+

1).. (X

K—X„) Tegyünk ezen kifejezésbe, sorban 0, 1, 2,... .n értékeket k helyett és helyettesítsük az U egyenletébe, akkor nyerjük : U_

U (X—x,) (X—XJ (x-x

3) (x—XN) +U, +U

2 Ü

n (Xo-x,)(x„ -x

2)(x

0 x

3). ..(x

0-X

n) (X-Xo) (X-Xa) (x-x

3).. ..(X-x„l (

xr -x

0)(xr Xjj) (Xj-X

3). . •(X,-x

n) (x-x

0) (x-x,) (X-x

3)... ..(X-Xn) (Xo" -x

0)(x

2 -X,)(X5 -x

3). • • (Xo — X

n) (X-x

0) (x-X,) (X-Xj)... .(X"Xn-,) (X

n X

0) (X„ Xj ) (X

n X2). . . (X

n X

n_, ) Ezen képlet Lagrange-féle beigtatási képletnek neveztetik. 2*