Állami főreáliskola, Debrecen, 1880
8 Átalánosságban minden sor végtelen. Ugyanis a tagok száma meghatározva nem levén, a tagok képzése egész a végtelenig mehet. Ha azonban a feladat természete ugy kívánja, — vagy különös esetek kívánják, hogy a tagoknak véges száma és összege legyen, elő állanak a végtelen sorokból a végesek. A sor tagjai, a, ; a 2; a 3; . . . a„; a n+ 1 betűk áltcl jelöltetnek; a betűk mellett álló számok helymutatóknak neveztetnek azért, mivel azt mutatják meg. hogy az illető tag, hányadik helyet foglalja el a sorban. Ha egy sorban — az elsőtől kezdve — akárhány tagnak összegét óhajtanánk tudni, akkor az összeget átalánosan Sn-el jelüljük, ahol n= 1, 2, 3, ... és Sn a sor összegezési tagjának neveztetik. Átalánosan tehát Sn = a, + a. 2 + a, +. . . a M És így az összegezési tag nem egyébb, mint az általános helymutatónak n-nek függvénye, mely ezen n-nek minden tetszőleges értékénél a sor n számú tagjának összegét adja. Ha a sor tagjai ugy vannak alkotva, hogy minden következő tag az előtte levőből az által származik, hogy ehez egy állandó szám adatik: akkor a sor számtani sornak neveztetik. a, a + d; a4- 2d, a + 3d. . . . Ha pedig a sor tagjai ugy vannak alkotva, hogy minden következő tag ugy származik, hogy az előtte levő egy bizonyos állandó számmal szoroztatik: akkor a sor m é r t a ni sornak mondatik, a, aq, aq' 2, aq 8 Az összegezési tag feltalálására nézve irjuk le először a számtani sornak n tagját Sn a + (a+d) + (a+2d) +. . . [a+(n—l)d] irjuk le ugyanezt fordított rendben Sn = [a+(u— 1)d] + | >+(n - 2)dj +... (a+d) + a összeadva 2Sn = n [2a+(n— 1 )d | Sn = n [a+.l (n — 1) d |. A mértani sor összegezési tagjának feltalálására irjuk le a mértani sornak n tagját Sn a+aq+aq 1+aq+. . . . aq" ' Szorozzuk e sort q-val akkor lesz:
