Állami főreáliskola, Debrecen, 1880
22 pontul egy, már ismeretes egyenletet, vagy sort kell elfogadnunk. Legyen e végre Moivre már ismeretes képletének leliozatalánál használt alakzat : gav^-i — CüS a + Sin a e~aVzí= Cos a _ Sin aN /— A logarithmusok elméletéből tudjuk, hogy a\/—í = log: nat: (Cos a -+- Sin a\/ ~i) —a\/ H? = log: nat: (Cos a— Sin av~—i) mert Q a természetes logarithmusok alapszáma. Vonjuk le ezen két egyenletet egymásból, nyerjük 2a\/ ZT — log. nat. (Cos a+Sin a\/Hi)—log: nat: (Cos a - Sin írjuk a log: különbségét hányados alakban , , Cos a + Sin aV*—1 . 2as/-í = Da t Cosa-SinaV^ imiC n 1 . Cos a + Sin aV^—i a~ l og- na t Cos a — Sin av^S osztva a törtnek mind számlálóját, mind nevezőjét Cos a val 1 , . / 1 +Tanga V-i \ a- 2 V— log. nat. (T-Tanga^) a hol már a zárjelben levő mennyiség logarithmusát kell kifejezni. Ismeretes, hogy ilyen alak logarithmusa, egy logarithmusi sort ad. log. nat. [|íSníS/-!l = 2(Tang a V=I+ > Tang 1 a\^=i) 1 + + 3 (Tang aV^í) 5 + • • • • Ha a képzetes 1-et a kijelölt hatványra felemeljük, akkor az előjelek felváltva megváltoznak, a mikor nyerjük log. nat. V=1 [Tanga-< Tang 'a+J Tang 3a ] Innen : 2V —i ™ , rr, i t n > a = 2\/T l Ta n8 a — i Tang 'a-f-1 Tang a — ...] vegre a = Tang a — j Tang 3 a 4- 1 Tang 5 a —. .. Tegyük fel hogy a = arc. 45" és igy Tang a - Tang 45"= 1. Ezt tekintetbe véve nyerjük: a= 1 ~ .T + 5 - 4 Ha a középponti szög nagyságát a hozzátartozó körív hosszával akarván kifejezni, a kör sugarát egységnek veszszük, akkor 180"-nál az Ívhossz = *; 45 °-nál = innen:
