Állami főreáliskola, Debrecen, 1880
19 Mely értelmezés szerint, az egyenletek további alakjai lesznek a következők : _ Y! v 4 vfi Cosx = 1 — * i_ ... 1.2 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 Sinx = x— -K + X' X ? 1.2.3 1.2.3.4.5 1.2.3.4.5.fi.7 " Mely egyenleteket ha összehasonlítjuk az alatt kifejtettekkel, találni fogjuk, hogy ez azokkal tökéletesen megegyezik, ha a helyett x-et képzelünk helyettesítve. És igy a feltételünk is ezennel be van bizonyítva. Az itt kifejtett sorok, x-nek minden értékeire nezve, — oo és + oo között összetartok. Sorok összegezése. Legyen összegezendő a következő n tagból álló két sor. Sin a 4- Sin (a-f- b)+ Sin (a-f- 2b) + Sin (a+nb) Cos a 4- Cos (a-f- b)+ Cos (a-f- 2b)-+- Cos (a+ nb). Hogy ezen adott sorok összegezését eszközölhessük, egy ismeretes képletből indulunk ki. Tudjuk ugyanis hogy : Sin(a-f-p)— Sin(z — £) = 2 Cos a Sin 3 A kifejtendő egyeideteket ezen képlet mintájára foj. uk alakítani. Mivel az adott alakban a mindég megmarad, tehát a-t állandóan ugyanazon mennyiségnek fogjuk tekinteni. A b mindég nő, tehát egy b-vel fogjuk mindég növelni. Legyen először is a b szög (=) ^ akkor nyerjük : Sin ^a + y j — Sin — t) = 2 a Továbbá : b Sin in ((a + b) + Sin ((a + b) 2 = Sin (a+b) Cos -J- + Cos (a+b) Sin \ - Sin (a+b) Cos ~ Cos (a+b) Sin \ 2 Cos(a+b) Sin \ És igy: Sin ((a + b) + — Sin ((a + b) - 2 Cos (a + b) Sin A 2*
