Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891
10 ax"' + (by+cz)x m 1 + (dy + eyz-ffzx m~ 2 + ...== o és a, x n + (b, y+c, z) x"-i+(d, y+e, yz+f, z' 2) +. . . = 0 küszöböljük ki x-et e kéfegyenletből; mivel x !-nek eoéfficiense y- és z-nek elsőfokú, homogén függvénye, x m~ 2 -é ugyanazoknak másodfokú, homogén függvénye, s i. t., tehát következik, hogy a resultáns y- és z-nek mn-edfoku homogén függvénye, tehát y és z viszonyának mn értéke található, melyek mellett a resultáns elenyészik; ezen értékek bármelyikét helyettesítve a két egyenletben kell. hogy közös gyökük legyen x-re nézve, mert a resultáns ezek mellett O-lal; ha ekkép meghatározzuk x értékeit, azok y- és z-nek megfelelő értékeivel együtt adják a felvett egyenleteket kielégítő érték csoportokat; van tehát összesen mn számú ilyen értékcsoport. A fenti két egyenlet ugy tekinthető, mint ni-ed-, illetve n-edrendü vagy m-ed-, illetve n-edosztályu görbék egyenletei; a fenti tétel akkor igy szól: ily görbéknek mn számú közös pontjuk illetve közös érintőjük van. 2. §. A resultáns determináns alakj .ban. Vegyük e két linear egyenletet: ax 4- b = 0 és a, x+ b, =0, e két egyenlet resultansát már láttuk, volt ab, — a, b = R, vagy a b R = a, b, Ha két másodfokú egyenlet van adva, azok resultánsának keresésénél a megoldást visszavihetjük az előbbire az által hogy az x- 'os tagot elimináljuk: I. II. c, ax' 2 + bx + e — o éa a, x 2 + b, x -f c, = o ezen szorzásokat elvégezvén s a felsíit az alsó egyenletből kivonva lesz:
