Református főgimnázium, Debrecen, 1901

Ha a pont 0-ból az OD-n és DC-n végig mozogva C-be jut, C-ből pedig Ö-ba vissza mozog: null mozgást végezett, azaz 01) + DC + CO — 0 E vektorokat OD, DC, CO egy háromszög oldolainak is vehetjük s következik, hogy a háromszög oldalainak összege nulla; a fenti egyenlőségből következik : OD = OC + CD I. DC - DO 4- OC II. az I-ből: DC = OC — OD 1., a II-ből: OD - OC — DC 2., kz I. és II., valamint az 1. és 2. megfigyeléséből kitűnik, hogy az I. II. két vektor összegét, az 1., 2. két vektor különbségét állítja elő és hogy a kivonás mint ellentett irányú vektorok összege jelenik meg. Az egyenleteket egybevetve látjuk, hogy azok mindig az összegként és különbségként szereplő két vektor végdontját összekötő vektort határozzák meg. A vektorok összeadását és kivonását bővebben e helyről nem akarom tárgyalni, azonban egy pár feladat megoldásával ennek alkalmazását mégis megvilágítom. Határozzuk meg egy háromszögben az oldalakat felező egyenesek metszés pontjának helyét. Legyen a háromszög A, B, C oldalai AB, BC, CA irányuk a ^-iránya ; rövidség okáért hozzunk be egy kis jelölést. Ha AB vektor irányát kifejező egység i, mértékszáma c. BC vektor irányát kifejező egység a, mértékszáma a AC vektor irányát kifejező egység r ^ mértékszáma b. 4. ábra. úgy AB = c. T, BC = a. a, AC = b. & tehát c-; -+- aa — b£.