Mányoki János szerk.: Credo. Evangélikus Műhely. A Magyarországi Evangélikus Egyház folyóirata. 14 (2008) 1-2. sz.

A gondolat vándorútján - NÉMETH ZSOLT: Kepler pályái és a világharmóniák

a keringési idők valami olyanból nyerték el hosszukat, aminek megelőző létezése van az Archetípusban."

41 A további erőfeszítések valóban eredményre vezettek: Kepler megtalálta a zenei harmóniákat a bolygóknak a Napról megfigyelt napközeiponti és naptávolponti szögsebességében. Teljesen megalapozottnak látta, hogy az analógiák egy olyan mozgásban fedezhetők fel, amelyet a Napról szemlélünk, hiszen az a mindenség kiemelkedő fontosságú helye. A szögsebességek szélsőértékeiből aránypárokat - konvergens, illetve divergens párokat - hozott létre: konvergens pároknak nevezte azokat, amelyek egy belső bolygó naptávolponti és egy külső bolygó napközeiponti szögsebességéből álltak elő, illetve divergenseknek azokat, amelyeket egy belső bolygó napközeiponti és egy külső bolygó naptávolponti szögsebességei adtak ki. Ezek a szögsebességarányok nagyon jó közelítéssel előállították mindazokat a húrhosszarányokat, amelyek a harmonikus hangközöket (például 2:1 az oktáv, 3:2 a kvint) hozzák létre.

42 Egyetlen hangköz hiányzott: a kvart, ez azonban előállt a Hold szögsebességének szélsőértékeiből.

43 A bolygómozgások imigyen lekottázhatok. Egyrészt létrejön két skála: a Szaturnusz - mint leglassúbb bolygó - naptávolponti szögsebessége képezi az egyiknek,

44 napközeiponti szögsebessége pedig a másiknak

45 az alapját; míg a fent leírt arányok hozzák létre a skála hangjait. Kepler lekottázza az egyes bolygók dallamait is:

46 a melódiák alaphangja a naptávolponti szögsebességtől függ (például a Földé G, a Marsé A, a Vénuszé e), míg legmagasabb hangjukat a napközeiponti szögsebesség határozza meg. A hangközöket Kepler általában szekundlépésekkel töltötte ki. Mivel a Vénusz majdnem pontosan körpályán kering a Nap körül, ezért a dallama uniszónó (egyetlen hang), ellenben az elnyúltabb ellipszispályán keringő Merkúrhoz és Marshoz hosszabb melódia tartozik. Kepler ezek után a bolygók által létrehozott harmóniák kombinációit tekinti át, melyekből kétszer két akkord áll elő: egy C-dúr és egy e-moll, valamint egy Esz-dúr és egy c-moll.

47 A továbbiakban 48 axióma és tétel segítségével az égi mozgások archetípusának apriori megalapozását adja.

48 Ezt természetesen úgy kell érteni, hogy a megtalált harmóniákból következtet azon rendező elvekre, amelyekből a felismert mozgások létrejöttek. A harmóniákon alapuló elmélete megkövetelte, hogy módosítsa a bolygórendszernek a Mysterium Cosmographicumban kifejtett, az öt platóni testen alapuló leírását. A pontosabban leírt Vénusz-, Föld- és Mars-pályák közé már nem volt beilleszthető a dodekaéder és az ikozaéder. „Beteljesítettük követségünket a teremtő Isten munkájáról. Nem maradt más számomra, mint elvonni kezeimet és szemeimet a bizonyítékok asztaláról, az égnek emelni őket, s jámborul és alázatosan imádkozni a világosság Atyjához" - zárja könyvét Kepler.

49 Hangsúlyoznunk kell, hogy a bolygómozgásoknak a Harmonices Mundiban leírt harmóniái ésszerű hibahatárokon belül valóban léteznek, a Kepler által feltárt összefüggésrendszer valóban fennáll, a kérdés csupán annak relevanciája. Egyrészt az ismert bolygók száma időközben gyarapodott. Másrészt Kepler még nem tudta, hogy az általa fáradságosan kiszámított bolygópályák hosszú távon változnak. Azt sem tudhatta, hogy a naprendszer jelenlegi állapota közel sem azonos a „teremtéskori" állapotával, hiszen kataklizmikus változások egész sorának nyomát őrzi. A Vénusz tengelyforgási