Mányoki János szerk.: Credo. Evangélikus Műhely. A Magyarországi Evangélikus Egyház folyóirata. 14 (2008) 1-2. sz.

A gondolat vándorútján - NÉMETH ZSOLT: Kepler pályái és a világharmóniák

korlatilag az egyetlen, aki teljesen hitelt adott állításaimnak."

26 Kepler mindent megtett, hogy fenntartsa kapcsolatukat, de Galilei nem válaszolt leveleire, és kérését, hogy adjon kölcsön neki egy távcsövet, sem teljesítette. A gyanakvó, barátait és ellenségeit gyakran összetévesztő Galilei valószínűleg fenyegetést látott Keplerben.

27 Tévedéséért súlyos árat kellett fizetnie neki is, de az egész tudományos világnak is. A szakmai körökben csekély támogatottságot élvező Galilei elutasította azt, aki támogatta, és lényegében egyetlenként hozzá hasonló képességű elme volt. Ha folytatódik levelezésük, az olasz megtanulhatta volna Keplertől, hogy a bolygók ellipszispályán mozognak, ő pedig megtaníthatta volna neki a tehetetlenség fogalmát. Mint látni fogjuk, Keplernek csak ez hiányzott ahhoz, hogy a ma Newton-törvények néven ismert mozgásegyenleteket felfedezze. Ha már nem kapott távcsövet Galileitől, megcsinálta a magáét. Kitalálta a Kepler-rendszerű, egyenes állású képet adó távcsövet, és megalkotta a kétlencsés távcsövek optikájának matematikai elméletét. Ezen újabb eredményeit Dioptrice című könyvében tette közzé. Bár a XVII. század második évtizede nem szűkölködött Kepler számára sorsfordító eseményekben - mint például három gyermekének és feleségének elvesztése, tanári állás szerzése Linzben, ott újranősülés, újabb gyermekek születése -, nyomasztóbb hivatali kötelezettségei nem lévén, mégis vissza tudott térni ahhoz, amivel a legszívesebben foglalkozott, s amit 1600-ban félretenni kényszerült: a világ harmóniáinak megtalálásához. Számára ez a bolygórendszer platóni szabályos testek segítségével történő, Mysterium Cosmographicumbeli leírásának tökéletesítését jelentette. Ha óriási kitérőkön keresztül is, de immár hozzájutott Tycho valamennyi mérési adatához, és ellenőrzés alá tudta vetni eredeti hipotézisét. 1613 októberétől hozzálátott a többi bolygó pályájának kiszámításához is. A mű, amelyben a világ harmóniáinak leírása olvasható, az 1619-ben napvilágot látó Harmonices Mundi lesz. Keletkezése azonban húszéves múltra tekint vissza, hiszen címe és vázlata már Kepler 1599-es leveleiben megjelenik,

28 sőt tudjuk, hogy a fiatal matematikus 1598-ban komolyan foglalkozni kezdett a zeneelmélettel. 1607-ben Kepler hozzájutott Ptolemaiosz Harmonica című művének görög nyelvű kiadásához, valamint elolvasta Gioseffo Zarlino Institutioni harmoniche című munkáját. Nyomukban a tiszta intonációk rendszerét fogadta el, mely a terceket és a szexteket is harmonikus hangközöknek tekintette a fül tanúsága alapján, szemben a püthagoreus-platóni nézettel, mely csak a kvartot, a kvintet és az oktávot tekintette harmonikus hangköznek. Ptolemaiosszal szemben azonban a zenei harmóniák eredetét archetípusos mértani formákban kereste, nevezetesen a kör felosztásában szabályos sokszögek csúcsai által. A kör pedig szétnyitható egyetlen húrrá. Kepler arra a következtetésre jutott, hogy azon körosztások produkálnak harmonikus hangközöket, amelyeket euklideszi szerkesztéssel előállítható szabályos sokszögek hoznak létre, és ezek a felosztások is akkor és csak akkor, ha a részeknek az egészhez vagy a többi részhez viszonyított aránya szerkeszthető szabályos sokszöghöz tartozik.

29 Tény, hogy Kepler formulája megadja a hét ma is harmonikusnak tartott (oktávnál nem nagyobb) hangközt. IQ2