Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
66 test súlyának a támadó pontja. Az egyirányú párhuzamos erők rezultánsa mindig a komponens erők egyszerű összegével egyenlő, tehát a súlypontba a test tömegét egyesítve gondolhatjuk. így kapjuk a súlypont kiszámítására szóló szabályt: a súlypontba egyesítve gondolt egész tömeg statikai momentuma egyenlő az egyes tömegelemek statikai momentumainak összegével. Valamely tömegelem statikai momentuma a tömeg szorozva a karjával, vagyis valamely tengelytől vagy síktól való távolsággal (35. ábra). Tehát M. x = WjíCj+m2.x’2-f-m3x3 -)----\-mkxk — I mx, a hol M=m1+mi+ma-\----t-mk = Sm, tehát I mx x — —^----l m Ezek az összegezések integrállal számíthatók ki, ha oly testek súlypontját keressük, amelyekben az anyageloszlás folytonos, vagyis amelyek nem diszkrét darabokból állanak. Síkszerű vagy lemezszerű testeknél két-, háromdimenziós testeknél három koordinátára van szükség, tehát az előbbeni egyenletet is kétszer, illetőleg háromszor kell alkalmazni. Mi csak Y oly testek súlypontjával fogunk foglalkozni, amelyek homogének. Ilyen esetben a tömeg a vonalmenti, a felületi vagy a közönséges sűrűség segítségével fejezhető ki. A vonalmenti sűrűség jelenti a vonalszerű test 1 centiméterének tömegét, a felületi sűrűség jelenti a lemezszerű test 1 négyzetcentiméterének tömegét, a közönséges sűrűség jelenti a test 1 köbcentiméterének tömegét. Minden esetben úgy fogunk eljárni, hogy először kiszámítjuk az illető test egy vonalelemét, egy területelemét vagy egy térfogatelemét. Ezt az elemet úgy választjuk, hogy minden pontjának karja a határ esetben ugyanaz legyen. Az elemet azután megszorozzuk a sűrűséggel és a karjával. így megkapjuk a tömegelem statikai momentumát. Ezt összegezzük az egész testre. A sűrűségeket mindig <r-val fogjuk jelölni. 35. ábra.
