Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
(if hogy az f(pc) függvényt a és h határok között integráljuk, tehát b lim 1 f(x) Ax — I f(x)dx. 4x=0 'a A matematikának vannak módjai és tételei, amelyek segítségével e tételt formálisan és lényegesen is jobban lehet bizonyítani, azonban a mi céljainknak a megelőző szemléletes bizonyítás teljesen elegendő. Mondanunk sem kell, hogy az f(x) függvénynek bizonyos feltételeket kell teljesítenie. így például a görbéjének folytonos vonallal kell meghúzhatónak lennie, azonkívül a mondott határokon belül végtelenbe menő ágakkal sem bírhat. Látjuk immár az integráljel keletkezését is. Az ) jel hosszúra nyújtott S betű, amely összeget (summa) akar jelelni. Könnyű belátni, hogy az y=f (x) görbe forgásánál keletkező test köbtartalmát, végtelen sok végtelen kis magasságú henger összege gyanánt foghatjuk fel, tehát V = lim I tvj^Ax, JX = 0 X ami alaptételünk szerint egyenlő | n. y2. <ia;-szel és tényleg a erre az eredményre jutottunk föntebb. 5. A gömb és részeinek felszíne. Az egész gömb felületét egymáshoz közel eső párhuzamos körökkel végtelen sok végtelenül keskeny gömbövre bontjuk fel (34. ábra). Egy-egy ilyen gömböv területe AF csak igen kis mértékben különbözik oly téglalap területétől, amelynek alapja akkora, mint a gömböv kerülete 2(o7r, magassága pedig akkora, mint a gömböv szélességéhez tartozó ív rA<p. (Ha a szög abszolút mértékben van megadva, akkor az ív hossza = a szög mórőszáma szorozva a sugárral.) Tehát AF = 2pn . rA<p, vagy mivel p — r cos <p, AF = 2zrr cos <p A<p.
