Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

53

,.£!_) =2. JLI^) =2.^3 / ~ dx \ 3

j n. cos x. dx = 7t J cos x. dx = tt . sin x :

d

dx

mert

—Í7T. sin v) = 7T ■ —r— (sin íc) = re . cos íc. íte a.*

2. Összeget tagonként lehet integrálni. Például J (3+5íc—.T5) dx = J 3 . dx + j 5 . se . dx — | .r5. dx =

. x + 5 •

x2

Xs

~2

' 6 ’

„ SC2

x6 \

= 3+.

5

ír)

mert

3. Tartsuk meg a következő egyszerű integrálformulákat:

J m,x = Í+T •

ahol n bárminő szám lehet — 1-et kivéve | sin xdx —— cos se,

I cos xdx — sin x.

2. Területszámitás.

Meg kell határozni azt a területet, amelyet az

y = föö

görbevonal, továbbá az x tengely és oly két szélső ordinata zár be, amelyek az x--a megadott és az x=x tetszésszerinti abscissákhoz tartoznak (26. ábra). Ezt a területet sokszor egyszerűen a görbe alatt fekvő területnek fogjuk nevezni.

Mindenekelőtt könnyű belátni, hogy az ilyen módon meghatározott terület maga is a végső abscissának, az sc-nek valamilyen függvénye. Ha ugyanis az sc-nek különböző értékeket tulajdonítunk, akkor minden egyes ilyen értéknek megfelel egy területérték, amelyet közelítőleg úgy is lehetne megkapni, hogy