Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
48 t = 2a2 sin a + ~ sin 2a. A megvizsgálandó függvény tehát y = 2 sin a+§ sin 2a a szerint differenciálva: y' = 2 cos a + cos 2a y"== — (2 sin a-f-2 sin 2a). Határozzuk meg a ama értékét, melynél y'=0. 2 cos a + cos 2a = 0 2 cos a + cos2a—sin2a=0 2 cos a + 2 cos2a — 1 =0 cos a = = _!(_ 1 ± /3). Az alsó előjel nem használható, mert cos a nem lehet kisebb mint —1. így tehát cos a = .1 (|/3 — 1) = 0’366. Miből a-nak használható értéke a = 68u30'. a eme értékénél y" negativ s így a keresztmetszet területe akkor maximális, ha 2a = 137°. A kúpszeletek érintőinek egyenletei. Tárgyalásaink kezdetén láttuk már, hogy a parabola (xt, yt) pontján át rajzolható érintőjének egyenlete dy y yj -J-— ix a) Ez az egyenlet egyúttal egy tetszésszerinti y=f(x) kúpszelet érintőjének egyenlete, ha x1 és y1 az érintési pont koor- dy dinátái és—a megadott kúpszelet érintőjének iránytényezője az érintési pontban. így a kör egyenlete 24. ábra.
