Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
33 Rajzoljunk körívet, melynek sugara ()(', = 0E= I. OC-re C-ben merőlegest emelünk, mely 0E-1 B-ben metszi. Nyilvánvaló, hogy az OCE háromszög területe kisebb, mint az OCE körcikk területe, ez pedig kisebb, mint az OCB háromszög területe. Ha a CE ív hossza z, akkor COE szög mértékszáma z és az OCE háromszög az OCE körcikk az OCB háromszög Tehát vagy I <—ß~* sm z 1 <-----c os z Ha pedig egy növekedő számsorozat tagjainak reciprok értékeit vesszük, akkor ezek fogyó számsorozatot alkotnak. Ennélfogva 1 > sm z > cos z. Minél jobban kisebbedik z, annál jobban közeledik cos z értéke az 1-hez s így ‘is mindjobban közeledik 1-hez. A z-t ^ sm Z oly kicsinynek választhatjuk, hogy —-— tetszőleges kevéssel különbözzék az 1-től. Ennélfogva mondhatjuk, ha z=0, akkor lim sm így tehát 4/ lim Jx=0 lim cos \ x + h=0 (x +1) sm ~h_ cos X. Ha tehát Értesítő 1909—1910. évről. íj = siníc, akkor lf— cos X. 3 14. ábra.
