Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

Ha a>0, akkor a differenciálhányados képe oly egyenes, mely párhuzamos az abscissa-tengellyel s az ordináta-tengelyt a távolságban metszi. A differenciálhányados tehát mindig pozitív s így a függvény mindig nő: — oo-től + oo-ig változik. Megegyezik ez a már régebben tanultakkal, mert ha C(=tga>0, akkor a hegyes szög. (10. ábra.)

Ha a<0, akkor a differenciálhányados mindig negatív s így a függvény mindig fogy: + oo-től — oo-ig változik. Az elemző mértanban ugyanezt láttuk, mert ha a=tga<0, akkor a tompaszög. (11. ábra.)

6. Legyen

y = ax* + bx + c

Ay ___ a{x-\-li)*+b(x+h)-\-c—{ax*+bx+c) Ax h

2 axh-\-bh-\-h*

T~~

— 2 ax+b+h

s így

y' — 2 ax + b. A differenciálhányados akkor 0,

b

ha x = —

2a

Ekkor

b*

b , 4 ac, — b*

M = «-7—5---FT- + C = ------;------' 4a2 2 a 4 a

Ha «>0, akkor a differenciálhányados olyan egyenes, mely a pozitív abscissa-tengellyel hegyesszöget zár be s azt ./■=-----ban metszi. A megadott függvény tehát először fogy,

1

0. ábra.

11. ábra.