Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
quotienseknek az argumentum bizonyos értékére határozott véges értékük van, mi pl. akkor történik meg, ha a függvényeknek a differentials pontja környékén, mely nem többszörös pont végtelen közeli maximumai-minimumai nincsenek. Ez esetben egymásutáni differentiatióval a differentiálok következő sorát nyerjük: ?/i — dy = duv í/o> — difi d2uv y3 = dyü2 = dsuv yn = dyn-1 = dny — dnuv Ha pedig tényleg elvégezzük a differentiatiót dy = ?/j = vdu + udv d2y — y% — vd2u + Qdudv + udH dhy = y3 = vd3u + 3 d2udv + 3 dud2v + ud3v d4y = yA = vdhi + 4 dhidv + 6 d^ud^v + 4 dud4v + ud4v Itt azonban a coefficiensek nyilván az 1. 2. 3. illetőlegesen negyedik hatvány u. n. «binomiális coeffiensei» s így analogia alapján és hypothetikusan mondhatni: dnuv = vdnu + n^vd^u + n^ud'^hi + .......... + n kdkvdn~ku +..........+ udnv vagy jelvényileg röviden dn uv = (dv -j- du)n, csakhogy a művelet elvégzése után (dv)k alatt dkv értendő (du)k « dku (( és d°u = u, úgyszintén d°v ~ v. Ha dnuv hypothetikus értékét még egyszer differentiáljuk, úgy És mert nk+ nk-i-
