Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
23 Lehet azonban másodszor, hogy a második elrendezésnél nem a és b, hanem más két szám egyesíttetett előbb, pl. c és d s a sorozat ez által Sj) a, b, cd, e .......... le tt, míg az első elrendezése S2) ab, c, d, e........... Mivel pedig az elrendezés sora tőlünk függ, <Sj külön elemeit és külön elemeit úgy köthetjük össze, hogy ab, cd, e.......... kö zös sorozat álljon elő. így van kimutatva a tétel átalánossága. Nem hagyhatjuk azonban itt sem említés nélkül, hogy a szorzás commutativitása a szorzóknak végtelen száma mellett nem föltétlenül érvényes. Lehetséges u. i. oly eset, melynél különböző elrendezése a szorzóknak más-más szorzathoz vezet. Mi a most felhozott bebizonyítás lényege ? Ha e bebizonyítást az analysis másnemű bebizonyításaival összehasonlítjuk, némi sajátos jellemet veszünk rajta észre. E sajátosságot, azt gondolom, az okozza, hogy a szorzás commutativ természetének kimutatása intui- tióra van visszavezetve és hallgatagon még az összeadás commutativitása föltételezve. Még néhány inductió segítségével fölállított tétel föltétien érvényességének bebizonyítását hozzuk elő s ez által a mennyiségtani inductiót is közelebbről megvilágítjuk. Az indexet ezentúl is, mint eddig, véges számnak fogjuk tekinteni. Ha ut x + «i és w2, u3, .... un, un+1 következőleg vannak képezve: w2 = u1(x + a2) = u3 = w2 (x + a3) «4 == ll3 {X + «4) un = (un-1) (x + an) % ^«+1 — un (x ~H an~\-1)
