Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
17 Ily esetben különös bebizonyítás szükséges arra nézve, hogy a tagok indextől való függésének inductive leszármaztatott alakja érvényes-e analogia szerint minden további tagra is, vagyis van-e szoros analogia a sor összes tagjai közt ? E bebizonyítást szolgáltatja Bernoulli- nak a hiányos inductiót kiegészítő módszere. E módszert mindenütt alkalmazhatni, hol egy sor úgy ered, hogy az első tagból második, a másodikból harmadik, ebből a negyedik stb. és átalán az n-ik tagból az (n + 1) -ik ugyanazon számtani műveletek elvégzése által származik. Ha a sor tagjai av av a3,... an, an+1 és a műveletsort D jelöli,1 melyet végeznünk kell, hogy a megelőző tagról a kérdésesre áttérhessünk, akkor tí2 = Du1 u3 — Du± u± = Du3 Un +1 = Dlln Ha a derivatio vagyis D által megjelölt műveletek elvégzése után azt tapasztaljuk, hogy : =/( 1) Ma=/(2) W3 =f (^) =/( 4) vagyis, hogy a tagok indexüktől egyforma módon függnek, úgy hypothetice analogia alapján mondható, hogy Un — f (n) Ezen hypothesis helyességének feltüntetésére azonban azt kell még megvizsgálni, milyen alakja van un+1 = Dun — Df(n) kifejezésnek u. a. föltételek mellett. 1 Ez a derivatiónak legátalánosb definitiója, miként azt Arbogast L. F. A. «Du calcul des derivations» á Strassbourg 1800 igen érdekes művében adta.
