V. kerületi magy. kir. állami Berzsenyi főgimnázium, Budapest, 1915

II. A compensativus projectió (geodaesiai tanulmány)

/

10

— a ^L = B — = A = B ds v ds v ds 2’ dt

diff. hányadosok értékeit (A)-ba helyettesítve, látjuk

k = (Aj -j- B\ )y-= 1 +/i2, h = —— A\ -j- (Bffl* — 1 + y2

' 0

kifejezésekből, hogy

At = 1, 15, = 0, A, = 0, B, = ^~;

f

A2 nem lehet mert akkor i?2 = 0 és így -q = 0 volna. A 2-odrendű tagokig haladva

£ = s-f- A3s“ + A ßt-\-Abt", t] 1= —t-\- B.ós~-j-J54sí-f-j55/~,

^0

miből

= l-r2A3s+A4t, = A4s+2A5í,

= 4L — + 2B.S+B.Í, ^~ = JL + B.S+2BJ.

ds ds r0 dt r0

A k = l-(-/ua és /i = l-fv2 kifejezéseiben elsőrendű tagok nem fordulnak elő, következéskép, ha a diff. hányadosok számára talált értékeket négyzetre emeljük, kitűnik, hogy A3 — Ai = 0, Bi = B5 = 0 és lesz

<r s -ff A§t~, Tj== — t -ff B3s~, k = ti = 1,

ro

úgy hogy

Ü = 1 ÉL = %At ,2J5.S -^= —

ő.s ’ dt ~ h ' dl ds r0 +" 3’ dt r0 diff. hányadosok értékeit (jB)-be behelyettesítve

cos= -ff (24*+1- lr • *+^ S«s)=°tehát

2'4|> + ^’S'=0> jB» = 0 és

A leképezendő terület kiterjedését oly szűkre szabjuk, hogy a coef- ficiensek meghatározásánál r = r0-nak vehető a nélkül, hogy ezen megközelítés £ és 7] értékeire számbavehető befolyást gyakorolna. Ezen felfogás helyességét később lesz alkalmunk belátni, r kifejezhető s függvényében :

r = f (s0) + sf' (s0) = r+ s • (-|^r)o= r0-s • (i? sin y ^j=r0—s sin ^0> a magasabbrendü tagok elhagyásával,

mert &T = 7P tehát í^r)0= ~ SÍn ®S így A* = 2r~ SÍn ^