II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
31 Egész számok szorzata csak úgy lehet egyenlő az egységgel, ha minden tényezője az egység, vagyis ha minden kitevő zérus, következésképen al = ßi, «2 = ßs, • • ■ ar = ßr. Tehát a kétféle felbontásban nemcsak a tényezők, hanem a kitevők is egyenlők, azaz a két felbontás azonos. Megadott számot úgy bontunk föl törzstényezőkre, hogy a 2 törz&számmal kezdve az egymásra következő törzsszámokkal kísérletezünk, míg oly törzsszámra jutunk, mely az adott számban maradék nélkül megvan, ezzel a számot elosztjuk és a hányadossal ugyanígy járunk el. Ezt az eljárást addig folytatjuk, míg a hányados az egységgel egyenlő. Az egyes osztók szorzata adja a keresett fölbontást. Ennél a törzstényezős felbontásnál előnyös néhány oszthatósági szabályt ismerni, hogy a hosszadalmas próbaosztásokat megtakarítsuk. Ily szabályok fölkeresése a 8. § feladata. Igen nagy számok törzstényezőkre bontásánál felhasználjuk a felsőbb számelmélet segédeszközeit. Példa. Bontsuk 525-öt törzstényezőkre. 525 3 175 5 35 5 7 7 1 525 = 3.52.7 A törzstényezőkre bontás kísérleten alapszik, ha azonban a számok törzstényezős alakjait megadottaknak tekintjük, akkor az eddig tárgyalt feladatokat kísérletezés nélkül megoldhatjuk. Mindenekelőtt kritériumot adhatunk arra, hogy a osztható-e 6-ve 1? Tegyük fel, hogy a osztható 6-vel, vagyis a —b .c, úgy nyilvánvaló, hogy minden törzsszám, amely 6-nek osztója, ö-nak is osztója, tehát b nem tartalmazhat más törzstényezőket, mint a és mindegyik törzstényező nem fordulhat elő 6-ben többször, mint a-ban. Fordítva, ha 6 más törzstényezőket nem tartalmaz, mint a és ezek legfeljebb annyiszor fordulnak elő 6-ben, mint a-ban, akkor a osztható 6-vel.
