II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
18 nek, akkor c=D volna; tehát a", b"~nek van legnagyobb közös osztója o s így a" = 015, b" = ß S, ahol most már a és ß viszonylagos törzsszámok. Ennélfogva tehát vagyis a — D a' = c a" — a (co) b = Db' = cb" = ß(cd), a _ Da’_a (co) ~b ~~ Db' ~ pTcS)’ a' _ a ~V~T mivel a', b\ valamint a, ß viszonylagos törzsszámok, kell, hogy a’ — a, b’ = ß, vagyis d — co tehát c osztója rf-nek. ■ . t Ennek a tételnek megfordítása is igaz : legnagyyobb közös osztó bármely osztója, egyúttal az adott számok közös osztója. Ha D az ß-nak és 6-nek legnagyobb közös osztója, akkor a±=Da', b — Db’. Legyen D-nek valamely osztója c, akkor D—c.e/ vagyis a=D a' = c(a' e), b = D b' — c(b' e), tehát c közös osztója a-nak és 6-nek. Ezt a tulajdonságot a legnagyobb közös osztó definiálására is fölhasználhatjuk. Kimutatjuk, ha D osztói ugyanazok, mint a és 6 közös osztói, akkor D legnagyobb közös osztója n-nak és 6-nek. Mivel D önmagát osztja, ezért D föltevésünk szerint közös osztója n-nak és 6-nek, vagyis a = D a', b = D 6'. Legyen a', 6' legnagyobb közös osztója 5, akkor a’= 8 a", b' — o b",
