IV. kerületi (belvárosi) községi főreáliskola, Budapest, 1913

III. A logaritmus mint terület

14

E másik formula

y

x2 + 1 x — 1

szavakban így volna kifejezhető: x-nek négyzetét kell vennünk, ehhez adandó 1 és az összeget osztanunk kell az 1-gyel kisebbített x-szel; az eredmény legyen y.

Fiz utasítás nemcsak számítási eljárás lehet, hanem például geometriai szerkesztés is, méréssel egybekötve. Ily módon vannak definiálva a sin x és cos x trigonometriai függvények.

Egy függvény értékeiről táblázat készíthető. Fi táblázat természetesen nem szolgáltathatja a függvény értékét a független változó minden értékéhez, hanem csak a független változó bizonyos, esetleg sűrűn egymásra következő értékeihez. így vannak négyzettáblázatok, amelyek megadják az x'2 függvény értékét, az x változó következő értékeinél: 1, 2, 3, 4, . . ., 1000. Vannak trigonometriai táblák, amelyek megadják sin x-et a O', Y, 2', 3',..., 59', 1°, l°r,— 89°59', 90° értékekre. Általában azt várjuk, hogy ha a táblázat úgy van szerkesztve, hogy az x változó két egymásra következő értéke között kis köz van, akkor a megfelelő függvényértékek köze is kicsiny.

E tekintetben fel is állíthatunk követeléseket, például azt, hogy a táblázat bármely két egymásutáni függvényértékének *

különbsége —^-nél, esetleg-^“-nál vagy-j^QQ-nél kisebb legyen. Ha minden ilyfajta követelésnek eleget lehet tenni (de természetesen nem valamennyinek egyszerre), azáltal hogy az x változó egyes értékeinek közeit elég szűkre szabjuk, a függvényt folytonosnak nevezzük. Tegyük fel például, hogy azj^ = x2 függvényről táblázatot akarunk szerkeszteni az 1-től 100-ig terjedő számközben és azt kívánjuk, hogy két egymásután következő függvényérték különbsége az ■ - - -részt ne haladja meg.

1000

Legyenek

1, Xy x2, . . •, X/, Xi _|_ j,

100

a változónak azon értékei, amelyekre nézve a táblázat megadja az

hM* • • •; yi,fi + 1, • • ■; y<n, 1002

függvényértékeket. Ekkor

tehát

y i -j- 1 Jő Xf _j_ y X; (x, I Xi) (Xj 1 -j— Xj)

yt + 1 —Jő < (Xi + x — X/). 200

és így a kívánságnak eleget teszünk, ha az x, + 1 — x,- különb-