IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913

Kapcsolástan. (Kombinatorika)

31

2°. Hz ti-ik hatványhoz tartozó binómi együtthatók összege 2" Bizonyítás. Mint tudjuk

Ai + y»=0a'' + 0a-1é + .>:

Ha ebben a^=b = 1, akkor

. . ^ = ö + (í) + (2) + ■•+G|0+ftM

3°. Hz n-ik hatványhoz tartozó binómi együtthatók váltakozó előjellel vett algebrai összege = 0.

Bizonyítás. Mint ismeretes

+<-iK£k"

íia ebben a = b= 1, akkor

=(o) - h)+ö) - 6)+• • •+<- «* 0=

4°. Pascal A-e a következő tételen alapszik:

GiO+ö-t't1)

vagyis az n-ik binómi együtthatók közül két szomszédos együttható összege az (/z —J— 1 )-ik binómi együtthatók egyikét adja. Bizonyítás:

í n \_n.{n — 1)... [/z — (k — 2)]

{k— lj 1.2. ... (k — 1)

(,i\ _n {n-\)...[n-{k-2)\[n-(k-\)\

\k) 1.2. ... (k—\).k

tehát

____