IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913
Kapcsolástan. (Kombinatorika)
22 Permutációk. A permutációcsoportokban minden megadott elem előfordul. Két esetet kell megkülönböztetnünk: A) a megadott elemek mind különbözők és B) a megadott elemek között egyenlők is vannak. AJ Ha a megadott elemek mind különbözők, akkor az n elemből alakított permutációcsoportok ugyanazok, mint az n elemből ismétlődő elemek nélkül képezett /z-ed osztályú variációcsoportok. Hz ilyen permutációcsoportokat tehát ép úgy írjuk föl, mint az n elemből ismétlés nélkül képezett /z-ed osztályú csoportokat és számuk [P(ri)J is megegyezik emezek számával P(ri) = VnJn) = n {ti — 1 ){n — 2). . . 3.2.1 = — 1.2.3... (n — 1). n = n\ Az ti egymástól különböző elemből alakított permutációcsoportok számát megkapjuk, ha az 1-től /z - i g haladó természetes számokat összeszorozzuk. Az ilyen szorzatok szimbóluma n! (ti felkiáltójel, n faktoriális, n fakultás vagy n faktorielle). Ha az ti elemből előállítható permutációkomplexiókat fel akarjuk írni és evégből az ti elemből ismétlődő elemek nélkül alakítható /z-ed osztályú variációcsoportokat képezzük, akkor tulajdonképen sok felesleges munkát kell végeznünk, mert ezen variációkat csak úgy tudjuk képezni, ha előbb az uniókat, ambókat, ternókat, ... {ti — l)-eseket is mind felírtuk, amelyekre pedig nem is volt szükségünk. Felmerül tehát az a kérdés, vájjon nem lehetne-e n adott elem permutációit közvetlenül is felírni ? a) Legyen 1 adott elemünk, akkor az egyetlen permutáció- komplexió. a b) Ha az adott elemek a, b\ akkor a legalacsonyabb komplexió a b és ezen elemek felcserélésével b a máris megkaptuk a legmagasabb komplexiót. c) Ha az adott elemek: ci,b,c, akkor a legalacsonyabb komplexió abc, a két utolsó elemet felcserélve a eb.
